פוקרלנד - הסיכויים לא משתנים אם מריצים פעמיים
 
  • הסיכויים לא משתנים אם מריצים פעמיים



    הקונספט של "להריץ פעמיים" מוכר כבר כמעט לכל חובב פוקר, בוודאי אם מדובר בשחקנים מקצוענים, אך נסביר עליו בזריזות. נניח ששני שחקנים נכנסים אול אין על הפלופ, במקרה הרגיל כמובן הדילר יחלק את הטרן והריבר, ותסתיים היד. במקרה של הרצה פעמיים, הדילר יחלק טרן וריבר פעמיים (טרן וריבר ואז עוד טרן וריבר). הקופה תתחלק לשניים, וכל הרצה תקבע את גורלו של חצי מהסכום. אם מחליטים להריץ שלוש פעמים הקופה תתחלק לשלוש, וכך הלאה.

    אחת השאלות שחוזרות לגבי ההרצה פעמיים, היא האם כמות ההרצות משנה במשהו את הסיכויים של היד, בהתחשב בעובדה שהקלפים נלקחים מהחפיסה ולא מוחזרים אליה. התשובה היא די פשוטה. הסיכויים לא משתנים! הדבר היחיד שמשתנה הוא השונות של הערך הצפוי (Expected value) שלנו. עם זאת, חשוב להדגיש שהערך הצפוי עצמו לא משתנה.

    כדי להסביר את המתמטיקה שמאחורי העניין, ניתן דוגמה פשוטה. נניח שיש סיטואציה דמיונית, בה יש לנו דרואו לצבע, ובמקום שיישארו בחפיסה כל הקלפים, יישארו בה רק 8 קלפים, ומתוכם שניים משלימים לנו את הצבע. כעת, לשם הפשטות, ננסה להריץ פעם אחת וארבע פעמים (כלומר לסיים את כל הקלפים בחפיסה). כך נוכל לעקוב אחרי המספרים בקלות.

    שתי הנחות:
    1. יש לנו דרואו עלה, ואנחנו צריכים שיופיע עלה כדי לקחת את היד.
    2. יש שמונה קלפים שנותרו בחפיסה, שניים מהם עלים.



    סיטואציה א': מה הסיכויים שלנו לפגוע בצבע בהרצה אחת?

    יש שלושה מקרים שונים:
    • אנחנו פוגעים בטרן, אבל מפספסים בריבר: כלומר (2/8)*(6/7) = 21.4%
    • אנחנו מפספסים בטרן, אבל פוגעים בריבר: כלומר (6/8)*(2/7) = 21.4% (שני המקרים סימטריים)
    • אנחנו פוגעים בטרן ובריבר: כלומר (2/8)*(1/7) = 3.6%

    21.4+21.4+3.6=46.4% אלה הסיכויים שלנו לנצח את היד בדוגמה הזו (הערך הצפוי). שימו לב שאלה לא המספרים האמיתיים של דרואו לצבע, כי במקרה הרגיל יש רק 9 קלפים שמתאימים לנו מתוך 47.

    סיטואציה ב': מה יקרה אם נריץ את כל החפיסה (ארבע פעמים)?

    מכיוון שיש רק שני עלים בחפיסה, יכולים לקרות רק שני מקרים:
    • ננצח ב1/4 ההרצות, כלומר נזכה ב-25% מהקופה הכוללת. זה יקרה במקרה ששני העלים יגיעו באותה הרצה.
    • ננצח ב2/4 ההרצות, כלומר נזכה ב-50% מהקופה הכוללת. זה יקרה במקרה שהעלים יגיעו בהרצות נפרדות.

    מה הערך הצפוי לנו ב-4 הרצות?

    כדי לענות על כך, נבדוק מה הסיכוי ששני המקרים יתרחשו. המקרה הראשון הוא הפשוט יותר לחישוב, ולמעשה כבר חישבנו את רובו. לפי החישוב שעשינו לפני כן, הסיכוי לפגוע גם בטרן וגם בריבר בעלה בדוגמה שלנו הוא: 3.6%. מכיוון שהוא יכול לקרות בכל אחת מההרצות אנחנו צריכים להכפיל את התוצאה ב-4.

    4*3.6 = 14.4% - הסיכוי למקרה הראשון

    100-14.4 = 85.6% - הסיכוי למקרה השני (מכיוון שיש רק שני מקרים אפשריים, הם חייבים להשלים יחד ל-100%).

    כדי להגיע לערך הצפוי, צריך להכפיל כל אחד מהמקרים ברווח הצפוי מהם. במקרה הראשון נזכה ב-25% מהקופה ובמקרה השני ב-50%, או בשפה מתמטית:
    = 46.4% (0.5))*(0.856) + ((0.25)*(0.144)

    בדיוק אותה תוצאה כמו בהרצה אחת. כלומר, הערך הצפוי לא משתנה אם מריצים יותר מפעם אחת.

    סיכום:

    בדוגמה שנתנו למעלה, הרווחנו בדיוק 46.6% מהקופה. עם זאת, אנחנו אף פעם לא נקבל את הסכום הזה באמת, או שנקבל 50% ממנה, או 25%. שימו לב שאמנם אנחנו 'מפסידים' ערך רק ב-14.4% מהמקרים, בניגוד ל-85.6% מהמקרים בהם אנחנו 'מרוויחים', אך ה'הפסד' הרבה יותר גדול. אנחנו יורדים מ-46.6% ל-25% (הפסד של 21.6%), ועולים מ-46.6% ל-50% (רווח של 3.4% בלבד).

    הנקודה הזו הרבה פעמים יוצרת בלבול אצל שחקנים, וגורמת להם לרצות להריץ פעמיים, כשהם מחכים לדרואו. הם טועים לחשוב שזה יהיה יותר רווחי להם, כי יש להם יותר סיכוי 'לחצות' (Chop) את הקופה. אך למרות שהסיכוי לחצות את הקופה עולה, הם צריכים גם להבין, שהם משלמים עליו בפעמים שהקופה לא נחצית לשניים.

    גם אצל היריב הערך הצפוי לא משתנה כמובן, אך הוא נמצא בדיוק בצד ההפוך. ברוב המקרים (85.6%) הוא 'מפסיד' מעט מהערך הצפוי שלו, ובמיעוט המקרים (14.4%) הוא מרוויח הרבה. משני הצדדים ניתן לראות, שברוב המקרים הערך האמיתי מתקרב לערך הצפוי, מה שמלמד אותנו שככל שנריץ יותר פעמים, כך השונות תקטן, וכל צד יתקרב יותר למה ש'מגיע' לו.

    סיסמא לפריירול השבועי
    london

    אם אין לכם עדיין משתמש ב7XL הרשמו כאן

    הפקדה באמצעות משתמשי הפורום
    תגובות 2 תגובות
    1. הסמל האישי של Yogi5
      תודה
    1. הסמל האישי של Tyler_Durden1
      תודה רבה על המאמר
  • הודעות אחרונות בפורום

    badgersoul

    שרשור תגובות: טעויות נפוצות במעבר בין קאש לטורנירים

    משחק קאש יכול לטרלל שחקן טורנירים לאממא של ה'ג'ננה ולהתחרפן לגמרי: כי ישמצב יושב שש שעות בסשן קאש וכלום לא קורה. נגנב מזה אחי. הטורניר לפחות תמיד מתקדם לאנשהו..

    צופה תוך 4-5 שנים לאנשים יימאס מהקאש.

    badgersoul 25/04/2019 02:25 לך להודעה אחרונה
    Thor93

    המלצה על מוכר אמין

    זה פשוט נוראי ועצוב שאותי עקצו בשבוע שעבר ופשוט הבנאדם פותח יוזרים כל פעם מחדש,מקווה שבעלי האתר ימצאו פתרון לזבל האנושי האלה בדרך כלשהי לחסום אותם.
    אקנה ממנו בעתיד תודה על ההמלצה,

    Thor93 25/04/2019 00:58 לך להודעה אחרונה
    noniz

    סווינג. ככה זה נראה מבפנים...

    מקרה עצוב איך המצב מאז?

    noniz 25/04/2019 00:55 לך להודעה אחרונה
    badgersoul

    שרשור תגובות: טעויות נפוצות במעבר בין קאש לטורנירים

    כבוד אחינו :shark: הלואי תרוץ עמוק תיתן בראש ! תן עדכונים ב VLOG או בסטורי נעקוב. אולי כאן בפוקרלנד תקבל איזה חלון בWSOP כדאי לשאול.

    כל מקרה במיד-סטייקס \ היי סטייקס , אני זוכר (מלפני הדאוונסווינג הא

    badgersoul 24/04/2019 21:04 לך להודעה אחרונה
    Nadav777

    הערב ברמת גן

    הי כולם משחקים הולדם היום בערב
    פריטה 300 מתחילים בשעה :21
    להצטרפות
    0509368642

    Nadav777 24/04/2019 16:23 לך להודעה אחרונה
  • בלוגים אחרונים

    סדרת הטורנירים $11,500,000 BLADE של 7XL

    טורניר: Blade Series $200 תאריך: 14.04.2019 יום ראשון שעה: 19:00 כניסה: $200 פרס מובטח: $200,000 טורניר: Blade Series $1000 תאריך: 14.04.2019 יום ראשון שעה: 19:00

    13/04/2019 20:19