פוקרלנד - הסיכויים לא משתנים אם מריצים פעמיים
 
  • הסיכויים לא משתנים אם מריצים פעמיים



    הקונספט של "להריץ פעמיים" מוכר כבר כמעט לכל חובב פוקר, בוודאי אם מדובר בשחקנים מקצוענים, אך נסביר עליו בזריזות. נניח ששני שחקנים נכנסים אול אין על הפלופ, במקרה הרגיל כמובן הדילר יחלק את הטרן והריבר, ותסתיים היד. במקרה של הרצה פעמיים, הדילר יחלק טרן וריבר פעמיים (טרן וריבר ואז עוד טרן וריבר). הקופה תתחלק לשניים, וכל הרצה תקבע את גורלו של חצי מהסכום. אם מחליטים להריץ שלוש פעמים הקופה תתחלק לשלוש, וכך הלאה.

    אחת השאלות שחוזרות לגבי ההרצה פעמיים, היא האם כמות ההרצות משנה במשהו את הסיכויים של היד, בהתחשב בעובדה שהקלפים נלקחים מהחפיסה ולא מוחזרים אליה. התשובה היא די פשוטה. הסיכויים לא משתנים! הדבר היחיד שמשתנה הוא השונות של הערך הצפוי (Expected value) שלנו. עם זאת, חשוב להדגיש שהערך הצפוי עצמו לא משתנה.

    כדי להסביר את המתמטיקה שמאחורי העניין, ניתן דוגמה פשוטה. נניח שיש סיטואציה דמיונית, בה יש לנו דרואו לצבע, ובמקום שיישארו בחפיסה כל הקלפים, יישארו בה רק 8 קלפים, ומתוכם שניים משלימים לנו את הצבע. כעת, לשם הפשטות, ננסה להריץ פעם אחת וארבע פעמים (כלומר לסיים את כל הקלפים בחפיסה). כך נוכל לעקוב אחרי המספרים בקלות.

    שתי הנחות:
    1. יש לנו דרואו עלה, ואנחנו צריכים שיופיע עלה כדי לקחת את היד.
    2. יש שמונה קלפים שנותרו בחפיסה, שניים מהם עלים.



    סיטואציה א': מה הסיכויים שלנו לפגוע בצבע בהרצה אחת?

    יש שלושה מקרים שונים:
    • אנחנו פוגעים בטרן, אבל מפספסים בריבר: כלומר (2/8)*(6/7) = 21.4%
    • אנחנו מפספסים בטרן, אבל פוגעים בריבר: כלומר (6/8)*(2/7) = 21.4% (שני המקרים סימטריים)
    • אנחנו פוגעים בטרן ובריבר: כלומר (2/8)*(1/7) = 3.6%

    21.4+21.4+3.6=46.4% אלה הסיכויים שלנו לנצח את היד בדוגמה הזו (הערך הצפוי). שימו לב שאלה לא המספרים האמיתיים של דרואו לצבע, כי במקרה הרגיל יש רק 9 קלפים שמתאימים לנו מתוך 47.

    סיטואציה ב': מה יקרה אם נריץ את כל החפיסה (ארבע פעמים)?

    מכיוון שיש רק שני עלים בחפיסה, יכולים לקרות רק שני מקרים:
    • ננצח ב1/4 ההרצות, כלומר נזכה ב-25% מהקופה הכוללת. זה יקרה במקרה ששני העלים יגיעו באותה הרצה.
    • ננצח ב2/4 ההרצות, כלומר נזכה ב-50% מהקופה הכוללת. זה יקרה במקרה שהעלים יגיעו בהרצות נפרדות.

    מה הערך הצפוי לנו ב-4 הרצות?

    כדי לענות על כך, נבדוק מה הסיכוי ששני המקרים יתרחשו. המקרה הראשון הוא הפשוט יותר לחישוב, ולמעשה כבר חישבנו את רובו. לפי החישוב שעשינו לפני כן, הסיכוי לפגוע גם בטרן וגם בריבר בעלה בדוגמה שלנו הוא: 3.6%. מכיוון שהוא יכול לקרות בכל אחת מההרצות אנחנו צריכים להכפיל את התוצאה ב-4.

    4*3.6 = 14.4% - הסיכוי למקרה הראשון

    100-14.4 = 85.6% - הסיכוי למקרה השני (מכיוון שיש רק שני מקרים אפשריים, הם חייבים להשלים יחד ל-100%).

    כדי להגיע לערך הצפוי, צריך להכפיל כל אחד מהמקרים ברווח הצפוי מהם. במקרה הראשון נזכה ב-25% מהקופה ובמקרה השני ב-50%, או בשפה מתמטית:
    = 46.4% (0.5))*(0.856) + ((0.25)*(0.144)

    בדיוק אותה תוצאה כמו בהרצה אחת. כלומר, הערך הצפוי לא משתנה אם מריצים יותר מפעם אחת.

    סיכום:

    בדוגמה שנתנו למעלה, הרווחנו בדיוק 46.6% מהקופה. עם זאת, אנחנו אף פעם לא נקבל את הסכום הזה באמת, או שנקבל 50% ממנה, או 25%. שימו לב שאמנם אנחנו 'מפסידים' ערך רק ב-14.4% מהמקרים, בניגוד ל-85.6% מהמקרים בהם אנחנו 'מרוויחים', אך ה'הפסד' הרבה יותר גדול. אנחנו יורדים מ-46.6% ל-25% (הפסד של 21.6%), ועולים מ-46.6% ל-50% (רווח של 3.4% בלבד).

    הנקודה הזו הרבה פעמים יוצרת בלבול אצל שחקנים, וגורמת להם לרצות להריץ פעמיים, כשהם מחכים לדרואו. הם טועים לחשוב שזה יהיה יותר רווחי להם, כי יש להם יותר סיכוי 'לחצות' (Chop) את הקופה. אך למרות שהסיכוי לחצות את הקופה עולה, הם צריכים גם להבין, שהם משלמים עליו בפעמים שהקופה לא נחצית לשניים.

    גם אצל היריב הערך הצפוי לא משתנה כמובן, אך הוא נמצא בדיוק בצד ההפוך. ברוב המקרים (85.6%) הוא 'מפסיד' מעט מהערך הצפוי שלו, ובמיעוט המקרים (14.4%) הוא מרוויח הרבה. משני הצדדים ניתן לראות, שברוב המקרים הערך האמיתי מתקרב לערך הצפוי, מה שמלמד אותנו שככל שנריץ יותר פעמים, כך השונות תקטן, וכל צד יתקרב יותר למה ש'מגיע' לו.

    סיסמא לפריירול השבועי
    london

    אם אין לכם עדיין משתמש ב7XL הרשמו כאן

    הפקדה באמצעות משתמשי הפורום
    תגובות 2 תגובות
    1. הסמל האישי של Yogi5
      תודה
    1. הסמל האישי של Tyler_Durden1
      תודה רבה על המאמר
  • הודעות אחרונות בפורום

    the16keves

    יד קרוב לבאבל בטורניר 22 דולר

    יש בקופה כבר 50000, זה מספיק מכובד לקחת בלי שאודאון, זה לא בהכרח שהוא מבלף הוא יכול להיות עם יד טובה אבל לא מספיק עבורו בשביל לסכן עוד 46000 באותה מידה שאנחנו בואקום לגביו הוא באוקום לגבינו

    the16keves 24/03/2019 13:29 לך להודעה אחרונה
    art

    24.03 יום ראשון הולדם 5-5 בפתח תקווה בלי גנייה.

    הולדם 5-5 בפתח תקווה בלי גנייה.

    הולדם + פעם בסיבוב אומהה.
    יום: ראשון.
    שעות: 20:00 עד 01:00
    מיקום: פתח תקווה.
    בליינדים: 5/5.
    פריטה: 300.
    לבית: 50.
    בתפריט כלול: אירוח ברמה הכי גבוהה שיש, כולל

    art 24/03/2019 13:23 לך להודעה אחרונה
    poker_ta

    יד קרוב לבאבל בטורניר 22 דולר

    אם אתה משלם פה יש סיכוי שנבל יורה עוד בארל עם הבלופים שלו.
    אם אתה דוחף הוא צריך לזרוק אותם.

    poker_ta 24/03/2019 12:46 לך להודעה אחרונה
    the16keves

    יד קרוב לבאבל בטורניר 22 דולר

    אני לא כל כך מבין את השאלה
    פרה הוא בערך 30 בב לדעתי זה מדי עמוק לדחוף על רירייז בואקום מוחלט על נבל. מסכים שגם לשלם 4 בב בלי עמדה זה לא אידאלי אבל זה לדעתי יאפשר לדעת איפה הוא עומד פוסט וגם אם הוא פ

    the16keves 24/03/2019 12:44 לך להודעה אחרונה
    iambest

    יד קרוב לבאבל בטורניר 22 דולר

    צק קול כל הדרך אם יש לו ak לבריאות

    iambest 24/03/2019 12:35 לך להודעה אחרונה